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北京交通大學本科轉專業數學考試大綱
第一部分 考試內容
一、微積分部分
（一）、函數極限連續
1.理解函數的概念及函數奇偶性、單調性、周期性、有界性。2. 理解復合函數和反函數的概念。3. 熟悉基本初等函數的性質及其圖形。4. 會建立簡單實際問題中的函數關系式。5. 理解極限的概念，掌握極限四則運算法則及換元法則。6. 理解極限存在的夾逼準則。會用兩個重要極限求極限。7. 理解無窮小、無窮大、以及無窮小的階的概念。會用等價無窮小求極限。8. 理解函數在一點連續和在一個區間上連續的概念，了解間斷點的概念，并會判別間斷點的類型。9. 了解初等函數的連續性和閉區間上連續函數的性質（介值定理，最大最小值定理）。
（二）、一元函數微分學
1. 理解導數和微分的概念，理解導數的幾何意義及函數的可導性與連續性之間的關系。2. 掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式不變性。3. 了解高階導數的概念。4. 掌握初等函數一階、二階導數的求法。5. 會求隱函數和參數式所確定的函數的一階、二階導數。會求反函數的導數。6. 理解羅爾（Rolle）中值定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）定理。7. 會用洛必達（L'Hospital）法則求不定式的極限。8. 理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求極值的方法。會求解較簡單的最大值和最小值的應用問題。9. 會用導數判斷函數圖形的凹凸性，會求拐點，會描繪函數的圖形(包括水平和鉛直漸進線)。10. 了解有向弧與弧微分的概念。了解曲率和曲率半徑的概念并會計算曲率和曲率半徑。
（三）、一元函數積分學
1.了解原函數與不定積分的概念及性質，掌握不定積分的基本公式、換元法和分部積分法。會求簡單的有理函數及三角函數有理式的積分。2. 理解定積分的概念及性質，了解函數可積的充分條件及必要條件。3. 理解變上限的積分作為其上限的函數及其求導，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。4. 掌握定積分的換元法和分部積分法。5. 了解廣義積分的概念及廣義積分的換元法和分部積分法。6. 掌握用定積分表達一些幾何量與物理量（如面積、體積、弧長、功、引力等）的方法。
（四）、多元函數微分學
1. 理解多元函數的概念。2. 了解二元函數的極限與連續性的概念，以及有界閉區域上連續函數的性質。3. 理解偏導數和全微分的概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解一階全微分形式的不變性。4. 了解方向導數與梯度的概念及其計算方法。5. 掌握復合函數一階偏導數的求法，會求復合函數的二階偏導數。6. 會求隱函數(包括由兩個方程組成的方程組確定的隱函數)的偏導數。7. 了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面與法線，并會求它們的方程。8. 理解多元函數極值與條件極值的概念，會求多元函數的極值。了解求條件極值的拉格朗日（Lagrange）乘數法，會求解一些比較簡單問題的最大值和最小值的應用問題。
（五）、多元函數積分學
1. 理解二重積分的概念及性質。2. 掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），了解二重積分的換元法。
二、幾何與代數部分
（一）、向量代數與空間解析幾何
1. 會計算二階、三階行列式。2. 理解空間直角坐標系。3. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的運算（線性運算、數量積、向量積、混合積），掌握兩個向量垂直、平行的條件。4. 掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標表達式以及用坐標表達式進行向量運算的方法。5. 掌握平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的相互關系解決有關問題。6. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉軸的旋轉曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。7. 了解空間曲線的參數方程和一般方程。8. 了解曲面的交線在坐標平面上的投影。
（二）、行列式
1. 理解n階行列式的概念。2. 掌握n階行列式的性質。3. 了解余子式和代數余子式的概念。掌握n階行列式的按一行或者一列展開的方法。4. 了解Cramer法則，會用Cramer法則求解某些線性方程組。
（三）、矩陣
1. 理解矩陣的概念。2. 掌握矩陣的線性運算。掌握矩陣的乘法運算。掌握矩陣的轉置運算。3. 理解逆矩陣的概念。理解伴隨矩陣的概念，掌握逆矩陣的計算。4. 了解矩陣分塊法和分塊矩陣的運算。5. 理解矩陣的初等變換的概念，理解初等矩陣的概念。掌握用矩陣初等變換求逆矩陣的方法。6. 理解矩陣的秩的概念，掌握用矩陣的初等變換求矩陣的秩。7. 掌握求解線性方程組的高斯（Gauss）消去法，掌握用矩陣的初等變換求解線性方程組的方法。掌握線性方程組有解的充分必要條件。
（四）、向量空間
1. 了解向量空間的概念。2. 掌握向量的線性運算。理解向量組的線性組合，向量組的線性相關與線性無關性。3. 理解向量組的秩的概念，理解向量組的秩與矩陣的秩的關系。4. 理解齊次線性方程組解的結構，理解非齊次線性方程組解的結構。
（五）、相似矩陣與二次型
1. 理解向量的內積、長度及向量正交性的概念。2. 理解矩陣的特征值與特征向量的概念，會求矩陣的特征值與特征向量。3. 了解相似矩陣的概念。4. 理解實對稱矩陣對角化的概念，掌握求實對稱矩陣對角化的方法。5. 理解二次型的概念，理解二次型的標準形的概念。會用配方法將二次型化為標準形。掌握用正交變換將二次型化為標準形的方法。6. 理解正定二次型的概念。掌握判定正定二次型的方法。
試卷滿分150分。其中微積分部分占100分左右，幾何與代數部分占50分左右。
計算題，證明題。
2小時30分。
